# 357th Fighter Group - Aircraft Specials series (6178) by James Roeder

By James Roeder

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Example text

L. y-l C r 6" La conclusion résulte donc de ce que rIS' est fini. 9. Nous terminons ce paragraphe par une proposition de Harish-Chandra qui intervient dans la discussion de fonctions automorphes. Par norme Il x Il de x ER" on entend la norme euclidienne de x. g, autrement dit la somme des carrés dès coefficients de g. On a donc : IIgli = ~ l~i~ .. cll::: IIc·gll (g E GL(n, R». ull (g E GL(n, R)). e. tel que L n H soit d'indice fini dans L et H, on a : Inf Il g. u Il ::: Inf Il g . u Il uEL uEH (g E GL(n, R».

VII, § 3, nO l, Prop. 1], il suffit, pour prouver q~e K est maximal, de vérifier que l'inclusion K C O(F) () O(D) implique l'égalité; or, on voit aisément que l'algèbre de Lie de O(IB,b) () O(diag{ex;}), où ex; >,0 pour tout i, est contenue dans celle de Q(a) X O(b). On sait enfin que GL(n, R) opère proprement à droite dans. t), il eri est donc de même de OfF), dont une orbite est précisément ~(F) : il en résulte que ~(F) est homéomorphe à K\O(F). 5. Soient F une forme quadratique rationnelle indéfinie sur R", non dégénérée, (a, b) la signature de F, G le groupe de Lie réel O(F) et r = G () GL(n, Z).

L est relativement compacte. 9), appliqué à M. 3. LEMME. Soient G un Q-groupe algébrique, TI: G r un sous-groupe arithmétique, ~GL(V) une représentation de G définie sur Q. Si GBtr est compact, alors 7t(GB). v)). 13 (1). Remarque. 13 et de la remarque élémentaire suivante. Soient G un groupe localement compact, H un sous-groupe tel que G/H soit compact. Soient M un espace localement compact sur lequel G opère et m E M un point dont l'orbite par H est fermée. m est fermée. Si H est discret, cela montre en particulier, en faisant agir G sur lui-même par automorphismes intérieurs, que la classe de conjugaison de tout élément de H est fermée dans G.