A Theory of Semigroup Valued Measures, 1st Edition by M. Sion

By M. Sion

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GROUPS - CANBERRA 1989. ISBN 3-540-53475-X.

Berlin 1990 Springer. ISBN 3-540-53475-X. Lecture Notes in arithmetic 1456. eightvo. ,197pp. , unique revealed wraps. close to high quality, mild mark on entrance.

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3 du 8 2, no 4, la variété (G/T) x A est simplement connexe. Il en résulte que cp, est un revêtement universel de G r ; comme n'(Gr) est canoniquement isomorphe à n1(G) (no 1, prop. 1 et TG, XI, à paraître), on retrouve ainsi le fait que nl(G) s'identifie à HA(c'est-à-dire à T(T)/N(G, T)). On retrouve ainsi le cor. 1 à la prop. 2 du no 2. 3) Notons gr l'image réciproque de Gr par l'application exponentielle et E :gr + Gr l'application déduite de exp,. L'application (g, x) H (Ad g) (x) de G x t, dans gr définit par passage au quotient une application $, :(G/T) x t, + gr.

11). D'après loc. , no 2, prop. 4, l'automorphisme de t, induit par Ad g appartient à W(gc, t,). L'image de W dans GL(tc) est donc contenue dans W(g,, t,). Soit a E R(G, T), et soit v :SU(2, C) + G un morphisme de groupes de Lie ayant les propriétés du cor. au th. 1. L'image par v de l'élément 0 de SU(2, C) a les propriétés suivantes (§ 3, no 6, formules (17)) : a) (Int v(0)) (t) = t si t E Ker a, b) (Int v(0)) (t) = t-l si t E T n S,. Il s'ensuit que Ad v(0) induit l'identité sur Ker 6(a) c f,, et induit l'application x H - x sur [g", g-OL], donc coïncide avec la réflexion SH,~,, Ainsi l'image de W contient tous les SH,(,,,donc est égale à W(g,, t,).

8). , n (A, 1, p. 73, th. 1 et p. 76, th. 4). , un) possède la propriété exigée. Exemple. - Prenons G = U ( n ,C). Nous verrons plus loin que le sous-groupe des matrices diagonales de G est un tore maximal de G et que son normalisateur est l'ensemble des matrices monomiales (A, II, p. 151) de G. On en conclut que si @ est une forme hermitienne positive séparante sur un espace vectoriel complexe de dimension finie V et ï un sous-groupe nilpotent de U(@), il existe une base de V pour laquelle les matrices des éléments de r sont monomiales (« théorème de Blichtfeldt D).

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