Classification des Groupes Algébriques Semi-simples: The by Claude Chevalley, Pierre E. Cartier, P. Cartier, A.

By Claude Chevalley, Pierre E. Cartier, P. Cartier, A. Grothendieck, M. Lazard

Le texte de cet ouvrage correspond au Séminaire dirigé par Claude Chevalley, à l'Ecole Normale Supérieure de Paris, pendant les années universitaires 1956/57 et 1957/58.

Show description

Read Online or Download Classification des Groupes Algébriques Semi-simples: The Classification of Semi-simple Algebraic Groups (Collected Works of Claude Chevalley) (French Edition) PDF

Best symmetry and group books

The Isomorphism Problem in Coxeter Groups

The e-book is the 1st to offer a finished assessment of the ideas and instruments presently getting used within the learn of combinatorial difficulties in Coxeter teams. it's self-contained, and available even to complex undergraduate scholars of arithmetic. the first goal of the booklet is to focus on approximations to the tough isomorphism challenge in Coxeter teams.

GROUPS - CANBERRA 1989. ISBN 3-540-53475-X.

Berlin 1990 Springer. ISBN 3-540-53475-X. Lecture Notes in arithmetic 1456. eightvo. ,197pp. , unique revealed wraps. close to effective, moderate mark on entrance.

Extra resources for Classification des Groupes Algébriques Semi-simples: The Classification of Semi-simple Algebraic Groups (Collected Works of Claude Chevalley) (French Edition)

Sample text

Comme tous les Ai contiennent e, on a A1 ∪ . . ∪ Ar ⊂ A1 . . Ar ⊂ A1 , ce qui prouve que r = 1 et que A1 (not´e d´esormais H0 ) est l’unique composante irr´eductible de H contenant e. Puisque y → xy et y → yx sont des morphismes, l’unique composante irr´eductible de H contenant un x ∈ H est xH0 = H0 x, ce qui prouve que H0 est un sous-groupe invariant d’indice fini. Si H ′ est un sous-groupe ferm´e, irr´eductible et d’indice fini de H, on a H ′ ⊂ H0 , [H0 : H ′ ] < ∞ ; comme H0 est irr´eductible et est la r´eunion de ses classes modulo H ′ , on a H ′ = H0 .

D´emonstration. – Le noyau N est l’image r´eciproque de l’´el´ement neutre e′ de G′ . Il est donc ferm´e. L’image f (G0 ) du sous-groupe connexe G0 est un sous-groupe ´epais, donc u aussitˆ ot l’assertion 2) d’apr`es ferm´e. De plus G0 est d’indice fini dans G, d’o` le th´eor`eme 1. Pour d´emontrer 3), nous utiliserons un r´esultat de SCC (expos´e 8, th´eor`eme 2), qui peut se traduire ainsi dans le langage des vari´et´es3 que nous consid´erons : soient f : V → W un morphisme de vari´et´es tel que f (V ) = W , 3 Dans le cas des ensembles (K, K)-alg´ebriques consid´er´e dans cet expos´e, une vari´et´e est un ensemble alg´ebrique irr´eductible (cf.

De GL(n, K)). p d´esignera l’exposant caract´eristique de K, ´egal a` la caract´eristique si celle-ci est = 0, a` 1 dans le cas contraire. 1 G´ en´ eralit´ es sur les repr´ esentations lin´ eaires Soient G un groupe, u une repr´esentation lin´eaire de G dans un espace vectoriel V ; G op`ere aussi dans le dual V ′ de V par la repr´esentation contragr´ediente de u ; le transform´e d’un x ∈ V resp. x′ ∈ V ′ par s ∈ G sera not´e s · x resp. s · x′ . Un coefficient de u est une fonction sur G de la forme ux,x′ (s) = s · x, x′ (x ∈ V, x′ ∈ V ′ , s ∈ G) ; l’espace des coefficients de u est l’espace vectoriel Au engendr´e par ses coefficients.

Download PDF sample

Rated 4.12 of 5 – based on 23 votes